Question

有关高中数学用导数方法求单调区间的问题

Y=XsinX求单调区间 请先求出导函数Y=sinx+xcosx

Answer 1

Y=XsinX是一个振荡偶函数，可以知道此函数的零点为X=kπ，k为整数。正半轴上，在（0，kπ）先增后减，有极大值为正，（kπ，2kπ）先减后增有极小值为负。负半轴关于正半轴对称。而极值点即为导函数为0的点。
由于是偶函数，我们只需考虑在正半轴上的单调区间即可。负半轴上的对称，单调区间正好相反。由导函数Y=sinx+xcosx，可以解得导函数Y=0时,X=-tan X,所以，此函数的解有无数个。这个函数目前没有精确解，可以用计算机拟合近似解。我们假设对应的解依次为X0=0，X1，X2，X3，。。。。
那么在（X0，X1）为单调增，（X1，X2）为单调减，（X2，X3）为单调增，（X3，X4）为单调减，........。
负半轴对应的为：（X0，-X1）为单调减，（-X1，-X2）为单调增，（-X2，-X3）为单调减，（-X3，-X4）为单调增，........。