Question

曲面x2+2y2+z2=1上平行于平面x-y+2z=1的切平面方程为__________.

Answer 1

设 f(x，y，z) = x^2+2y^2+z^2-1，
则 f 对 x、y、z 的偏导数分别为 f 'x = 2x ，f 'y = 4y ，f 'z = 2z ，
令 (2x，4y，2z) = k(1，-1，2) ，并且 x^2+2y^2+z^2 = 1 ，
可得 (k/2)^2+2(-k/4)^2+k^2=1 ，解得 k = ±2√22/11 ，
所以切点坐标为 ±(√22/11，-√22/22，2√22/11) ，
切平面方程为 (x-√22/11)-(y+√22/22)+2(z-2√22/11) = 0 ，
或 (x+√22/11)-(y-√22/22)+2(z+2√22/11) = 0 。