Question

求下列线性方程组的通解:2x1+x2-x3+x4=1,4x1+2x2-2x3+x4=2,2x1+x2-x3-x4=1

麻烦详细一点，基础很差，不太会求基础解析 谢谢

Answer 1

增广矩阵 =

2 1 -1 1 1

4 2 -2 1 2

2 1 -1 -1 1

通解为： (1/2,0,0,0)+c1(-1/2,1,0,0)+c2(1/2,0,1,0), c1,c2 为任意常数。

用消元法或者矩阵的初等行变换化简，可得x4=0，2x1+x2-x3=1，即x2=1-2x1+x3，当x1,x3取0，1时可得方程组的一个特解r=（0，2，1，0），然后求出基础解系n=（0，2，1，0），于是方程组的通解可以写成x=r+kn（k为任意常数）。

线性方程形式

形为 ax+by+...+cz+d=0 ，关于x、y的线性方程，是指经过整理后能变形为ax+by+c=0的方程（其中a、b、c为已知数，a、b不同时为0）。一元线性方程是最简单的方程，其形式为ax=b。因为把一次方程在坐标系中表示出来的图形是一条直线，故称其为线性方程。

Answer 2

求采纳

Answer 3

上面那个特解求错了，特解应该是（1，0，0，0）