Question

高二数学，空间向量数量积运算。

Answer 1

设所有棱长都为 2a ，
容易算得 OA*OB=OB*OC=OC*OA=2a*2a*cos60°=2a^2 ，
所以，由 OE=1/2*(OA+OB) 得 OE^2=1/4*(OA^2+OB^2+2OA*OB)=1/4*(4a^2+4a^2+4a^2)=3a^2 ，
所以 |OE|=√3a ，
由 BF=OF-OB=1/2*OC-OB 得 BF^2=1/4*OC^2-OC*OB+OB^2=a^2-2a^2+4a^2=3a^2 ，
所以 |BF|=√3a ，
而 OE*BF=1/2*(OA+OB)*(1/2*OC-OB)=1/4*OA*OC-1/2*OA*OB+1/4*OB*OC-1/2*OB^2
=a^2-2a^2+a^2-2a^2= -2a^2 ，
所以 cos<OE，BF> = OE*BF / (|OE|*|BF|) =(-2a^2) / (√3a*√3a)= -2/3 。

Answer 2

空间四边形OABC 各边及对角线长都相等，就是三棱锥吧。。。。取CE中点M，连结MF，MB设边长为4（好算。。。）BF=OE=EC=2根号3FM=1/2OE=根号3EM=根号3BM=根号7OE∥FMBFM的大小为OE与BF所成角余弦定理算cosBFM=-2/3

Answer 3

设OA=OB=OC=AB=BC=AC=1，OE向量=1/2（OA向量+OB向量)，BF向量=(BO向量+1/2OC向量）Cos＜OE向量，BF向量＞=OE向量*BF向量/OE向量的模*BF向量的模，（OE,BF直线余弦取正值）