Question

高中数学啊 ！！ 求函数f(x)=-(log1/2 x)^2-log1/4x+5在2≤x≤4的范围内的最值

准确点~ 求函数f(x)=-(log1/2 x)^2-log1/4（x+5）在2≤x≤4的范围内的最值

Answer 1

f(x)=-(log1/2 x)^2-log1/4 x+5 可以看作是f(x)=-(log1/2 x)^2与f(x)=-log1/4 (x+5)的和，
而f(x)=-log1/4x可化为f(x)=-log(1/2)^2 x 即f(x)=-1/2log1/2 （x+5）
原方程可化为 f(x)= - (log1/2 x)^2 - 1/2log1/2 (x+5)
由其图像可知此函数在2到4上一定单调原因：0< 1/2 < 1 log1/2 x 为减函数 平方后当0<x<1时 log1/2 x)^2 为增函数所以在2<x<4时 f(x)=-(log1/2 x)^2 为减函数 f(x)=-log1/4 (x+5)同理为增函数，原方程可化为 f(x)= - (log2 x)^2 + 1/2log2 (x+5)
当x=2时 (log2 x)^2 =1 当x=4时 (log2 x)^2 = 4
1/2log2 (x+5)= 1/2log2（7）> 1 1/2log2 (x+5) =log2(3) < 4
结合其图像可知此函数f(x)=-(log1/2 x)^2-log1/4（x+5）在2≤x≤4的范围内单调递减，故有当x=2时有最大值，当x=4是有最小值，把你邮箱给我有时间给你详细解答拍成照片发过去，这只是粗略解答，换了一种方式····记得加分哦！

Answer 2

求导的：f'(x)= - 2(log2e)*(log2x)/x+(log2（x+5）)/(2*(x+5))=0
因为想2≤x≤4，所以log2x，log2（x+5），都大于零。
所以解得，x的值显然小于0的
所以x在定义域内单调
f(2)=(log27)/2-1;f(4)=log29/2-4
或许结果错了，但思路是对的，回答得比较匆忙，不好意思

Answer 3

都化成以2为底的对数，即f(x)=-(㏒2♂x)^2+1／2㏒2♂(x+5).其导数为-2／x㏒2♂x×㏒2♂e+1／2×1／(x-5)×㏒2♂e.因㏒2♂e＞0，所以在2≤x≤4时，f(x)的导数小于0，则f(x)在[2,4]区间为减函数， x=2时取最大值为-1+1／2㏒2♂5；x=4时取最小值-4+1／2㏒2♂9.