Question

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD为BC边上的高，过点D作DE ∥ AB，交AC于点E，图中除△ABC外

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD为BC边上的高，过点D作DE ∥ AB，交AC于点E，图中除△ABC外，还有等腰三角形吗？若有，请指出，并说明理由．

Answer 1

△ADE是等边三角形；△DEC为等腰三角形． 理由：因为AB=AC，∠BAC=120°， 所以∠B=∠C=30°． 因为DE ∥ AB， 所以∠EDC=∠B=30°． 所以△DEC为等腰三角形． 因为AD⊥BC， 所以∠DAE= 1 2 ∠BAC= 1 2 ×120°=60°． 因为∠ADC=90°， 所以∠ADE=60°． 所以△ADE是等边三角形．