Question

如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AC与BD相交于O点，在图中：（1）由“SSS”可判定哪几对三角形全等，

如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AC与BD相交于O点，在图中：（1）由“SSS”可判定哪几对三角形全等，并说明理由；（2）由“ASA”或“AAS”可判定哪几对三角形全等，并说明理由；（3）说明AB∥CD，AD∥BC．

Answer 1

解：（1）由“SSS”可判定： △ABD≌△CDB、△ABC≌△CDB这二对三角形全等 理由是AB=CD，AD=BC，公共边BD=DB，则△ABD≌△CDB 同理AB=CD，AD=BC，公共边AC=CA，则△ABC≌△CDA （2）由“ASA”或“AAS”可判定： △AOB≌△COD、△AOD≌△COB这二对三角形全等 理由（1）由△ABD≌△CDB可知∠ABO=∠CDO， 由△ABC≌△CDA可知∠BAO=∠DCO，AB=CD ∴△AOB≌△COD（ASA） 或（2）由△ABD≌△CDB可知 ∠ABO=∠CDO，∠AOB=∠COD，AB=CD ∴△AOB≌△COD（AAS） 同理可证△AOD≌△COB （3）由△ABD≌△CDB可知∠ABD=∠CDB ∴AB∥CD，同理可证AD∥BC