Question

已知ABC的三边长为a，b，c，内切圆半径为r（用S △ABC 表示△ABC的面积），则S △ABC = 1 2 r

已知ABC的三边长为a，b，c，内切圆半径为r（用S △ABC 表示△ABC的面积），则S △ABC = 1 2 r（a+b+c）；类比这一结论有：若三棱锥A-BCD的内切球半径为R，则三棱锥体积V A-BCD =______．

Answer 1

连接内切球球心与各切点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积．即三棱锥体积V A-BCD = 1 3 R(S   △ABC +S   △ABD +S   △ACD +S   △BCD ) 故应填 1 3 R(S   △ABC +S   △ABD +S   △ACD +S   △BCD )