已知AB与⊙O相切于点C,OA=OB,OA、OB与⊙O分别交于点D、E.(I)如图①,若⊙O的直径为8,AB=10,求OA的

已知AB与⊙O相切于点C,OA=OB,OA、OB与⊙O分别交于点D、E.(I)如图①,若⊙O的直径为8,AB=10,求OA的长(结果保留根号);(II)如图②,连接CD、... 已知AB与⊙O相切于点C,OA=OB,OA、OB与⊙O分别交于点D、E.(I)如图①,若⊙O的直径为8,AB=10,求OA的长(结果保留根号);(II)如图②,连接CD、CE,若四边形ODCE为菱形,求ODOA的值. 展开
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漫步联盟00EA8
2014-08-25 · TA获得超过143个赞
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解:(1)如图①,连接OC,则OC=4,
∵AB与⊙O相切于点C,∴OC⊥AB,
∴在△OAB中,由AO=OB,AB=10,
得AC=
1
2
AB=5.
在Rt△AOC中,由勾股定理得OA=
OC2+AC2
=
42+52
=
41


(2)如图②,连接OC,则OC=OD,
∵四边形ODCE为菱形,∴OD=CD,
∴△ODC为等边三角形,有∠AOC=60°.
由(1)知,∠OCA=90°,∴∠A=30°,
∴OC=
1
2
OA,∴
OD
OA
=
1
2
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