Question

1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12…+1989+1990-1991-1992+1993+1994=______

1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12…+1989+1990-1991-1992+1993+1994=______．

Answer 1

方法一，
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12…+1989+1990-1991-1992+1993+1994
分四组：
（（1）1+5+9+13+…+1993=（1+1993）×[（1993-1）÷4+1]÷2=（1+1993）×499÷2；
（2）2+6+10+14+…+1994=（2+1994）×[（1994-2）÷4+1]÷2=（2+1994）×499÷2；
（3）-3-7-11-15-…-1991=-（3+1991）×[（1991-3）÷4+1]÷2=-（3+1991）×498÷2；
（4）-4-8-12-16-…-1992=-（1992+4）×[（1992-4）×4+1]÷2=-（4+1992）×498÷2；
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12…+1989+1990-1991-1992+1993+1994
=（1+1993）×499÷2+（2+1994）×499÷2-（3+1991）×498÷2-（4+1992）×498÷2，
=（1994×499+1996×499-1994×498-1996×498）÷2，
=[（1994×499-1994×498）+（1996×499-1996×498）]÷2，
=[1994+1996]÷2
=1995．
方法二，
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12…+1989+1990-1991-1992+1993+1994
=（1993+1994-1991-1992）+（1989+1990-1987-1988）+…+（5+6-3-4）+1+2，
=（1994-2）÷4×4+3，
=1992÷4×4+3，
=1995．
方法三：
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12…+1989+1990-1991-1992+1993+1994
=1+（2-34+5）+（6-7-8+9）+…+（6-7-8+9）+1994，
=1+0+…+0+1994，
=1995．
方法四：
2-3-4+5=0，6-7-8+9=0，四个数一组，每组值等零，依此类推，从第2项到第1993项，共有1992/4=498组，均为零，故原式=1+1994=1995
故答案为：1995．