Question

如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3

如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四边形AEPH的面积为8cm2，则四边形PFCG的面积为______cm2．

Answer 1

连接AP，CP，设△AHP在AH边上的高为x，△AEP在AE边上的高为y．
则△CFP在CF边上的高为4-x，△CGP在CG边上的高为6-y．
∵AH=CF=2cm，AE=CG=3cm，
∴S_{四边形AEPH}=S_△AHP+S_△AEP．
=AH×x×

1

2

+AE×y×

1

2

，
=2x×

1

2

+3y×

1

2

=8cm²
∴2x+3y=16，
S_{四边形PFCG}=S_△CGP+S_△CFP=CF×（4-x）×

1

2

+CG×（6-y）×

1

2

，
=2（4-x）×

1

2

+3（6-y）×

1

2

，
=（26-2x-3y）×

1

2

，
=（26-16）×

1

2

，
=5cm²．
故答案为5．