
设A是n阶矩阵,齐次线性方程组(Ⅰ)Ax=0有非零解,则非齐次线性方程组(Ⅱ)ATx=b,对任何b=(b1,b2,
设A是n阶矩阵,齐次线性方程组(Ⅰ)Ax=0有非零解,则非齐次线性方程组(Ⅱ)ATx=b,对任何b=(b1,b2,…bn)T()A.不可能有唯一解B.必有无穷多解C.无解...
设A是n阶矩阵,齐次线性方程组(Ⅰ)Ax=0有非零解,则非齐次线性方程组(Ⅱ)ATx=b,对任何b=(b1,b2,…bn)T( )A.不可能有唯一解B.必有无穷多解C.无解D.可能有唯一解,也可能有无穷多解
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∵Ax=0有非零解,
∴r(A)<n,
又r(AT)=r(A),则:r(AT)<n,
从而:对于ATx=b,
①r(AT)≠r(AT,b),此时无解;
②r(AT)=r(AT,b)<n,此时有无穷多解,
但方程组却不可能出现:r(AT)=r(AT,b)=n的情形,即不可能有唯一解,
故选:A.
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