Question

设A是n阶矩阵，齐次线性方程组（Ⅰ）Ax=0有非零解，则非齐次线性方程组（Ⅱ）ATx=b，对任何b=（b1，b2，

设A是n阶矩阵，齐次线性方程组（Ⅰ）Ax=0有非零解，则非齐次线性方程组（Ⅱ）ATx=b，对任何b=（b1，b2，…bn）T（　　）A．不可能有唯一解B．必有无穷多解C．无解D．可能有唯一解，也可能有无穷多解

Answer 1

∵Ax=0有非零解，
∴r（A）＜n，
又r（A^T）=r（A），则：r（A^T）＜n，
从而：对于A^Tx=b，
①r（A^T）≠r（A^T，b），此时无解；
②r（A^T）=r（A^T，b）＜n，此时有无穷多解，
但方程组却不可能出现：r（A^T）=r（A^T，b）=n的情形，即不可能有唯一解，
故选：A．