Question

2010年10月1日，我国第二颗探月卫星“嫦娥二号”成功发射，成为绕月极地卫星．利用该卫星可对月球进行成

2010年10月1日，我国第二颗探月卫星“嫦娥二号”成功发射，成为绕月极地卫星．利用该卫星可对月球进行成像探测．设卫星绕月极地轨道的周期为TN，绕行半径为R；月球绕地球公转的周期为Tg，绕行半径为R0；地球半径为RE，月球半径为RN，光速为c．（1）如图所示，当绕月极地轨道的平面与月球绕地球公转的轨道平面垂直时（即与地心到月心的连线垂直时），求“嫦娥二号”向地面发送照片所需要的时间；（2）忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响，求月球与地球的质量之比；（3）忽略地球、月球自转影响，求月球与地球表面重力加速度之比．

Answer 1

（1）如图所示，设探月极地卫星到地心距离为L₀，则卫星到地面的最短距离为L₀-R_E，
由几何知识知：

L

2 0

=

R

2 0

+(RM+H)2
故将照片信号发回地面的时间：
t=

R 2 0 +(RM+H)2 ?RE

c

（2）由牛顿第二定律有：F_向=ma_n=m

4π2r

T2

，
由万有引力定律公式有：F_引=

GMm

r2

，
则

m月

m地

=

T 2 月 R3

T 2 M R 3 0

（3）在星球表面有：

GMm

R2

=mg
g=

GM

R2

g月

g地

=

T 2 E R3R 2 E

T 2 M R 3 0 R 2 M

．
答：（1）“嫦娥二号”向地面发送照片所需要的时间是

R 2 0 +(RM+H)2 ?RE

c

；
（2）忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响，月球与地球的质量之比是

T 2 月 R3

T 2 M R 3 0

；
（3）忽略地球、月球自转影响，月球与地球表面重力加速度之比是

T 2 E R3R 2 E

T 2 M R 3 0 R 2 M

．