高中数学概念理解题。这里是不是有偶函数则复合函数就是偶函数呢？还有，能不能稍微证明下下？
2个回答
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证明很简单，直接用定义就可以了：
当g(x)为偶函数，有g(-x)=g(x)
F(-x)=f[g(-x)]=f[g(x)]=F(x), 因此F(x)为偶函数
当g(x)为奇函数，f(x)也为奇函数，则有g(-x)=-g(x), f(-x)=-f(x)
F(-x)=f[g(-x)]=f[-g(x)]=-f[g(x)]=-F(x), 因此F(x)为奇函数。
当g(x)为奇函数，f(x)为偶函数，则有g(-x)=-g(x), f(-x)=f(x)
F(-x)=f[g(-x)]=f[-g(x)]=f[g(x)]=F(x), 因此F(x)为偶函数。
当g(x)为偶函数，有g(-x)=g(x)
F(-x)=f[g(-x)]=f[g(x)]=F(x), 因此F(x)为偶函数
当g(x)为奇函数，f(x)也为奇函数，则有g(-x)=-g(x), f(-x)=-f(x)
F(-x)=f[g(-x)]=f[-g(x)]=-f[g(x)]=-F(x), 因此F(x)为奇函数。
当g(x)为奇函数，f(x)为偶函数，则有g(-x)=-g(x), f(-x)=f(x)
F(-x)=f[g(-x)]=f[-g(x)]=f[g(x)]=F(x), 因此F(x)为偶函数。
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