Question

如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，OA：OB=1：2，如果点A在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上运动

如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，OA：OB=1：2，如果点A在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数y=-4xy=-4x（填函数解析式）的图象上运动．

Answer 1

分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，设A（a，b），
∵点A在反比例函数y=

1

x

（x＞0）的图象上，
∴ab=1．
在△OAC与△BOD中，∠AOC=90°-∠BOD=∠OBD，∠OCA=∠BDO=90°，
∴△OAC∽△BOD，
∴

OC

BD

=

AC

OD

=

OA

OB

=

1

2

，
即

b

BD

=

a

OD

=

1

2

，
∴BD=2b，OD=2a，
∴BD?OD=4ab=4，
又∵点B在第四象限，
∴点B在函数的图象y=-

4

x

上运动．
故答案为：y=-

4

x

．