Question

若函数f（x）=-ax2+2x+1至多有一个零点，则a的取值范围是（　　）A．1B．[1，+∞）C．（-∞，-1]D．以上

若函数f（x）=-ax2+2x+1至多有一个零点，则a的取值范围是（　　）A．1B．[1，+∞）C．（-∞，-1]D．以上都不对

Answer 1

当a=0时，f（x）=2x+1，
此时函数为一次函数，有且只有一个零点，符合题意．
当a≠0时，f（x）=-ax²+2x+1，
∵函数f（x）=-ax²+2x+1至多有一个零点，
∴△=4+4a≤0
∴a≤-1，
综上：a的取值范围是{a|a=0或a≤-1}
故选：D