Question

这道数学题如何理解啊， 1,我画方框的数学公式是怎么推出来的，感觉不合逻辑，看不懂啊 2,我画横线

这道数学题如何理解啊，
1,我画方框的数学公式是怎么推出来的，感觉不合逻辑，看不懂啊
2,我画横线的式子是怎么理解啊，V1小于V2，但是p（V1）－p（V2）于零，这怎么回事啊

Answer 1

减函数即函数值随着自变量的增大而减小，公式中自编量为V，函数值为p；
假设V1＜V2 ，且V1，V2均在定义域内（即V1、V2均大于0），要证明其为减函数，即需证明
p(V1)＞p(V2)即可，∵有p=k/V
p(V1)-p(V2)=k/V1-k/V2=k(V2-V1)/V1.V2，∵V1＜V2，∴V2-V1＞0，又V1.V2＞0，
∴p(V1)-p(V2)=k(V2-V1)/V1.V2＞0，即p(V1)＞p(V2)，也即是说当V增大时，p减小，所以函数为减函数

Answer 2

不是推出来的，是“令”出来的
首先你要先了解要证明函数的单调性要怎么证明
常见的方法就是在定义域上设任意两个实数x1,x2使得x2＞x1,计算f(x1)-f(x2)
若f(x1)-f(x2)＞0则为减函数，若f(x1)-f(x2)＜0则为增函数

本题是关于p(V)的函数，解法一样，在定义域(0,+∞)，设两点V1，V2，使得V2＞V1

令p(V1)-p(V2)，化简你会的，得p(V1)-p(V2)=k(V2-V1)/V1V2
k＞0（题目中定义的）
V2-V1＞0（自己令出来的）
V1V2＞0 （定义域为(0,+∞)）
所以p(V1)-p(V2)＞0
则p=k/V,在V∈(0,+∞)上单调递减

追问

您上面说的是证明方法是指反比例函数吧，如果是其他类型函数呢，还有那个化简步骤不可不以解释一下，看不懂啊，

追答

不是特指反比例函数，所有函数都可以这样求证它的单调性，书上不是有对单调函数的定义吗？这样的求证方法就是根据定义来的！

p(V1)-p(V2)=k/V1-k/V2
=k(1/V1-1/V2) (提取k)
=k(V2/V1V2-V1/V2V1) (1/V1分子分母同乘以V2，1/V2分子分母同乘以V1)
=k(V2-V1)/V1V2 (提取(V2-V1))

追问

那化简出来的公式有什么用呢，感觉直接跳过它也可以啊

为什么只要V1V2＞0,V1－V2＞0，那么p（V1）－P（V2）＞0

追答

你可能理解偏了！
p（V1）－P（V2）＞0这个结论是求得的，未知的！
我们是要通过V1V2＞0,V1－V2＞0这些条件来得到p（V1）－P（V2）＞0这个结论！

do you 懂？

追问

那这样还要公式干嘛

我感觉公式好像没有作用

这个俩个条件究竟怎么用啊

追答

当然有用啦！首先利用这个物理公式求他的单调性，然后再根据单调性来说明这个公式的物理意义！

追问

非常感谢

Answer 3

P(v1)-P(V2)=
这个是套公式的，题目中给了P=k/V
P（V1）=k/V1
P（V2）=k/V2
P(v1)-P(V2)=k/V1-k/V2，然后通分

P(v1)-P(V2)=k(V2-V1)/(V1V2)
因为V2-V1>0 V1V2 >0
所以k(V2-V1)/(V1V2)>0
所以 P(v1)-P(V2)>0