Question

概率论试卷 求学霸解答以下问题

一、填空题。（每空3分，共27分）
1. 已知 ， ，且 、 相互独立，则 。
2. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三个产品。设 表示事件“第i次抽得正品”，则事件“两次抽到正品”可表示为： 。
3. 设 、 、 为三个随机事件，则事件“ 、 、 中至少发生一件”可表示为
。
4. 设一批产品有12件，其中2件次品，10件正品。现从这批产品中任取3件，若用

表示取出的3件产品中的次品件数，则 的分布密度为 。
5. 设 服从正态分布 ，则 。（ ， ）
6. 设 服从正态分布 ，则 ， 。
7. 已知 ， ， ，则 ， 。
二、选择题。（每小题2分，共16分）
1. 在一系列独立重复试验中，每次试验成功的概率为 。则5次试验中前2次试验成功，后3次试验失败的概率为（ ）。
A． B． C． D．

2. 设 、 是任意两个概率不为零的互斥随机事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）。
A． 与 互斥 B． 与 不互斥
C． D．

3. 下列表中，可作为离散型随机变量的分布密度的是（ ）。
A. B. C. D.

4. 任何一个连续型随机变量的分布密度 一定满足（ ）。
A. B.
C. D. 在定义域内单调不减

5. 设随机变量 的分布函数为 ，则 等于（ ）。

6. 如果随机变量 的分布密度为 ，则 （ ）。
A. B.
C. D.

7. 掷一枚硬币的试验，“出现正面”称为（ ）。
A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 样本空间

8. 设随机变量 、 相互独立，其分布密度为

1 2 3
1 0.18 0.30 0.12
2 a b 0.08
则( )。
A. a=0.10，b=0.22 B. a=0.22，b=0.10 C. a=0.20，b=0.12 D. a=0.12，b=0.20

三、简答题。（1题：11分；2题：11分。共22分）
1. 某工厂的产品中有80%按甲工艺加工，20%按乙工艺加工。两种工艺加工出来的产品的合格率分别为0.8与0.9。（1）求该工厂的产品合格的概率是多少？（2）从该工厂的产品中有放回地取5件来检验，则其中最多有一件次品的概率是多少？
解：（1）

2. 甲、乙两人独立地各进行两次射击，假设甲的命中率为0.2，乙的命中率为0.5，以 和 分别表示甲和乙的命中次数，求：(1) 的分布密度；(2) 。
解：

四、综合计算题。（1题：17分；2题：18分。共35分）
1. 设连续型随机变量 的分布密度为 。求：(1) 常数 ； (2) 的分布函数 ；(3) 的分布密度 。
解：

2. 设二维连续型随机变量 的分布密度为 。（1）求 ；（2）求 、 的边缘分布密度 、 ；（3）判断 、 是否相互独立?
解：

Answer 1

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