已知椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A
已知椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A,B两点，若/AB/=2√2，且AB中点C与椭圆中心连线的斜率为√2/2,实数a=?b=?...
已知椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A,B两点，若/AB/=2√2，且AB中点C与椭圆中心连线的斜率为√2/2,实数a=?b=?
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解：设A(x1,y1),B(x2,y2),中点（x,y)
由ax2+by2=1与直线x+y=1得：(a+b)x^2-2bx+b-1=0
|AB|=√(1+k^2)√∆/|a|
=√(1+1)√((4a+4b-4ab)/|a+b|=2√2
解得：a+b-ab=(a+b)^2 (1)
x=(x1+x2)/2=2b/(a+b)
y=(y1+y2)/2=1-2b/(a+b)
而y/x=√2/2
[1-2b/(a+b)]/[2b/(a+b)]=√2/2 (2)
（1）（2）式联解得：a,b
结果自己去算，方法保证正确
由ax2+by2=1与直线x+y=1得：(a+b)x^2-2bx+b-1=0
|AB|=√(1+k^2)√∆/|a|
=√(1+1)√((4a+4b-4ab)/|a+b|=2√2
解得：a+b-ab=(a+b)^2 (1)
x=(x1+x2)/2=2b/(a+b)
y=(y1+y2)/2=1-2b/(a+b)
而y/x=√2/2
[1-2b/(a+b)]/[2b/(a+b)]=√2/2 (2)
（1）（2）式联解得：a,b
结果自己去算，方法保证正确
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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答案：a=1/3 b=（根号2）/3
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