已知向量a=(cosA,sinA)向量b=(cosB,sinB),其中0<A<B<π (1) 求证:a+b 与a-b 垂直
已知向量a=(cosA,sinA)向量b=(cosB,sinB),其中0<A<B<π(1)求证:a+b与a-b垂直(2)若ka+b与a-kb的长度相等,求B-A的值(k为...
已知向量a=(cosA,sinA)向量b=(cosB,sinB),其中0<A<B<π (1) 求证:a+b 与a-b 垂直 (2)若ka+b与a-kb的长度相等,求B-A的值(k为非零常数)
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a+b=(cosA+cosB,sinA+sinB)
a-b =(cosA-cosB,sinA-sinB)
(a+b)(a-b)=(cosA+cosB)(cosA-cosB)+(sinA+sinB)(sinA-sinB)
=cos^2A+sin^2A-sin^2B-cos^2B
=1-1=0
所以两者垂直
2
ka+b=(kcosA+cosB,ksinA+sinB)
a-kb =(cosA-kcosB,sinA-ksinB)
长度相等,所以
(ka+b)^2=(a-kb )^2
所以(kcosA+cosB)^2+(ksinA+sinB)^2=(cosA-kcosB)^2+(sinA-ksinB)^2
整理后得到
4kcos(A-B)=0
所以B—A=π/2
a+b=(cosA+cosB,sinA+sinB)
a-b =(cosA-cosB,sinA-sinB)
(a+b)(a-b)=(cosA+cosB)(cosA-cosB)+(sinA+sinB)(sinA-sinB)
=cos^2A+sin^2A-sin^2B-cos^2B
=1-1=0
所以两者垂直
2
ka+b=(kcosA+cosB,ksinA+sinB)
a-kb =(cosA-kcosB,sinA-ksinB)
长度相等,所以
(ka+b)^2=(a-kb )^2
所以(kcosA+cosB)^2+(ksinA+sinB)^2=(cosA-kcosB)^2+(sinA-ksinB)^2
整理后得到
4kcos(A-B)=0
所以B—A=π/2
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