Question

如图，在平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，且OB > OA . 设点C (0

如图，在平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，且OB > OA . 设点C (0 ，-4 )， ，线段OA、OB的长是关于x的一元二次方程 的两个根. （1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2） 设上述抛物线的顶点为P，求直线PB的解析式.

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Answer 1

解（1） ∵OA、OB是方程x 2 -mx+2(m-3)=0的两个根.               ∴OA+OB= m OA·OB=2(m-3)              ∵OA 2 +OB 2 =17     ∴(OA+OB) 2 -2OA·OB=17              ∴m 2 -4(m-3)=17        ∴m 2 -4m-5=0             ∴m 1 =5, m 2 =-1             ∵OA+OB= m > 0       ∴m = -1 (舍去)            当m=5时, x 2 -5x+4=0              ∴x 1 =1. x 2 =4        ∵OB>OA    ∴PA=1, OB=4   按题意得 A(-1，0)，B(4，0)         设所求抛物线的解析式为          则    解得          ∴ 抛物线的解析式为 ； （2）∵ ∴点          设直线PB的解析式为         则 解得 即