Question

如图，以Rt△ABC的三边分别向外作三个等边三角形△ABE、△BCF、△ACD，其面积分别为S 1 、S 2 、S 3 ，设

如图，以Rt△ABC的三边分别向外作三个等边三角形△ABE、△BCF、△ACD，其面积分别为S 1 、S 2 、S 3 ，设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，请证明：S 1 =S 2 +S 3 。

Answer 1

解：因为△ABE是等边三角形，过点E作EP⊥AB 则由等腰三角形性质，知AP 在Rt△AEP中，EP= 所以△ABE的面积S 1 同理 因为△ABC是直角三角形，所以由勾股定理，得c 2 =b 2 +a 2 所以S 1 =S 2 +S 3 。