Question

点A、Ｂ均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P是x轴上使得 的

点A、Ｂ均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P是x轴上使得 的值最大的点，Q是y轴上使得QA十QB的值最小的点，则 ＝ 　　　　 ．

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Answer 1

5。

连接AB并延长交x轴于点P，作A点关于y轴的对称点A′连接A′B交y轴于点Q，求出点Q与y轴的交点坐标即可得出结论： 连接AB并延长交x轴于点P， 由三角形的三边关系可知，点P即为x轴上使得|PA－PB|的值最大的点。 ∵点B是正方形ADPC的中点， ∴P（3，0）即OP=3。 作A点关于y轴的对称点A′连接A′B交y轴于点Q，则A′B即为QA+QB的最小值。 ∵A′（-1，2），B（2，1）， 设过A′B的直线为：y=kx+b， 则 ，解得  。∴Q（0，  ），即OQ= 。 ∴OP?OQ=3× =5。