Question

已知F 1 ，F 2 分别为双曲线 的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若 的最小值为8a，则双曲线的离心

已知F 1 ，F 2 分别为双曲线 的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若 的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ） A． B． C． D．





Answer 1

C

专题：计算题． 由定义知：|PF 2 |-|PF 1 |=2a， |PF 2 |=2a+|PF 1 |， = = +4a+|PF 1 | ≥8a， 当且仅当 =|PF 1 |， 即|PF 1 |=2a时取得等号 设P（x 0 ，y 0 ） （x 0 ≤-a） 由焦半径公式得： |PF 1 |=-ex 0 -a=2a ex 0 =-2a e=- ≤3 又双曲线的离心率e＞1 ∴e∈（1，3]． 故选C． 点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意焦半径公式的合理运用．