Question

△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（1）求B；（2）若b=2，求△ABC面积的最大

△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（1）求B；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值。

Answer 1

（1） （2）

(1)∵a=bcosC+csinB ∴由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB     ① 在三角形ABC中，A= －(B+C) ∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC         ② 由①和②得sinBsinC=cosBsinC 而C∈(0， )，∴sinC≠0，∴sinB=cosB 又B(0， )，∴B= (2)△ABC的面积S= acsinB= ac 由已知及余弦定理得 4=a 2 +c 2 －2accosB      ③ 而a 2 +c 2 ≥2ac       ④ 联立③和④得ac≤ ，当且仅当a=c时等号成立． 因此△ABC面积的最大值为