已知正三棱锥的侧棱长为2，三条侧棱两两互相垂直，则该正三棱锥外接球的表面积为______
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∵正三棱锥三条侧棱两两互相垂直，
∴构造边长为2的正方体，
则正方体的体对角线为外接球的直径，
设球半径为r，
则正方体的体对角线长为2
=2r，
即正三棱锥外接球的半径r=
，
∴正三棱锥外接球的表面积为4πr2=4×3π=12π．
故答案为：12π．
∴构造边长为2的正方体，
则正方体的体对角线为外接球的直径，
设球半径为r，
则正方体的体对角线长为2
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即正三棱锥外接球的半径r=
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∴正三棱锥外接球的表面积为4πr2=4×3π=12π．
故答案为：12π．
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