Question

如图所示，足够长的两光滑导轨水平放置，两条导轨相距为d，左端MN用阻值不计的导线相连，金属棒ab可在导

如图所示，足够长的两光滑导轨水平放置，两条导轨相距为d，左端MN用阻值不计的导线相连，金属棒ab可在导轨上滑动，导轨单位长度的电阻为r 0 ，金属棒ab的电阻不计．整个装置处于竖直向下的均匀磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增加，B=kt，其中k为常数．金属棒ab在水平外力的作用下，以速度v沿导轨向右做匀速运动，t=0时，金属棒ab与MN相距非常近．求：（1）当t=t o 时，水平外力的大小F．（2）同学们在求t=t o 时刻闭合回路消耗的功率时，有两种不同的求法：方法一：t=t o 时刻闭合回路消耗的功率P=F?v．方法二：由Bld=F，得 I= F Bd P= I 2 R= F 2 R B 2 d 2 （其中R为回路总电阻）这两种方法哪一种正确？请你做出判断，并简述理由．

Answer 1

（1）回路中的磁场变化和导体切割磁感线都产生感应电动势 据题意，有　B=kt，则得 △B △t =k 回路中产生的总的感应电动势为   E 总 = △B △t S+Bdv   ①   △B △t S=kdv t 0   ②   I= E 总 R   ③ 联立求解得：E 总 =2kdvt 0 ④   R=2r 0 vt 0 ⑤ 解得： I= kd r 0  ⑥ 所以，F=BId  ⑦ 即　 F= k 2 d 2 t 0 r 0   ⑧ （2）方法一错，方法二对；     ⑨ 方法一认为闭合回路所消耗的能量全部来自于外力所做的功，而实际上磁场的变化也对闭合回路提供能量．方法二算出的I是电路的总电流，求出的是闭合回路消耗的总功率． 答： （1）当t=t o 时，水平外力的大小F为 k 2 d 2 t 0 r 0 ． （2）方法一错，方法二对； ⑨ 方法一认为闭合回路所消耗的能量全部来自于外力所做的功，而实际上磁场的变化也对闭合回路提供能量．方法二算出的I是电路的总电流，求出的是闭合回路消耗的总功率．