Question

物体A的质量 m ="l" kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为 M =0．5kg，平板车长为 L =1m。某时刻A以

物体A的质量 m ="l" kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为 M =0．5kg，平板车长为 L =1m。某时刻A以 v o =4m／s向右的初速度滑上平板车B的上表面，在A滑上平板车B的同时，给平板车B施加一个水平向右的拉力。忽略物体A的大小，已知A与平板车B之间的动摩擦因数 ，取重力加速度 g =10m/s 2 ．试求： （1）若 F =5N，物体A在平板车上运动时相对平板车向前滑行的最大距离；（2）如果要使A不至于从平板车B上滑落，拉力 F 大小应满足的条件．

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Answer 1

（1）0.5m       （2）1N≤F≤3N

（1）物体A滑上平板车B以后，物体作匀减速运动，平板车作匀加速运动，两者速度相同时,物体A在平板车上相对小车向前滑行的距离最大。 由牛顿第二定律，对物体A有： µmg =ma A  得 a A =µg ="2" m/s 2         对平板车B有：              ① 得： a B ="14" m/s 2                    两者速度相同时，有     得： t ="0.25s            " （2分）       此过程：A滑行距离：  m              B滑行距离：  m                    此时物体A相对小车向前滑行的距离最大：△s= S A - S B ="0.5m                          " （2）物体A不从车右端滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v 1 ， 则： ………②          又： ……………③           由② ③式，可得： a B ="6 " m/s 2                   代入①式得： F="M" a B —µmg ="1" N                                    若F＜1N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从小车B的右端滑落。 当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落。 即有： F=（M+m）a m ，       µm 1 g =m 1 a m 　　 　      解之得： F ＝3N                 若F大于3N，A就会从小车B的左端滑下。 综上：力F应满足的条件是： 1N≤F≤3N