Question

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的四分之一，你能说明这是为什么吗？

Answer 1

∵四边形ABCD为正方形，
∴∠OAB=∠OBF=45°，BO⊥AC，即∠AOE+∠EOB=90°，
又∵四边形A′B′C′O为正方形，
∴∠A′OC′=90°，即∠BOF+∠EOB=90°，
∴∠AOE=∠BOF，
∴在△AOE和△BOF中，

∠AOE＝∠BOF AO＝BO ∠OAE＝∠OBF

，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
则两个正方形重叠部分的面积=三角形BOF的面积+三角形BOE的面积=三角形AEO的面积+三角形BOE的面积=三角形ABO的面积=一个正方形面积的四分之一．