Question

如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长

如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是______．

Answer 1

解：如图，设EF的中点为P，⊙P与AB的切点为D，连接PD，连接CP，CD，则有PD⊥AB；
∵AB=10，AC=8，BC=6，
∴∠ACB=90°，PC+PD=EF，
∴PC+PD＞CD，
∵当点P在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，EF=CD有最小值，
∴CD=BC?AC÷AB=4.8．
故答案为：4.8．