已知，如图，⊙D交y轴于A、B，交x轴于C，过点C的直线：y＝?22x?8与y轴交于P，且D的坐标（0，1）．（1）求
已知，如图，⊙D交y轴于A、B，交x轴于C，过点C的直线：y＝?22x?8与y轴交于P，且D的坐标（0，1）．（1）求点C、点P的坐标；（2）求证：PC是⊙D的切线；（3...
已知，如图，⊙D交y轴于A、B，交x轴于C，过点C的直线：y＝?22x?8与y轴交于P，且D的坐标（0，1）．（1）求点C、点P的坐标；（2）求证：PC是⊙D的切线；（3）判断在直线PC上是否存在点E，使得S△EOP=4S△CDO？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
展开
1个回答
展开全部
（1）解：∵直线y=?2
x?8与x轴、y轴分别交于点C、P，
∴当x=0时，y=-8，
当y=0时，x=-2
，
∴C（ ?2
，0），P（0，-8）；
（2）证明：根据（1）得OC=2
，OP=8，OD=1，
∴cot∠OCD=
=2
，cot∠OPC=
=2
，
∴∠OCD=∠OPC，
∵∠OPC+∠PCO=90°，
∴∠OCD+∠PCO=90°，
∴PC是⊙D的切线；
（3）解：设直线PC上存在一点E（x，y），
使S△EOP=4S△CDO，即
×8×|x|=4×
×1×2
，
解得x=±
| 2 |
∴当x=0时，y=-8，
当y=0时，x=-2
| 2 |
∴C（ ?2
| 2 |
（2）证明：根据（1）得OC=2
| 2 |
∴cot∠OCD=
| OC |
| OD |
| 2 |
| OP |
| OC |
| 2 |
∴∠OCD=∠OPC，
∵∠OPC+∠PCO=90°，
∴∠OCD+∠PCO=90°，
∴PC是⊙D的切线；
（3）解：设直线PC上存在一点E（x，y），
使S△EOP=4S△CDO，即
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
解得x=±
