Question

如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形相似缩放，使

如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形相似缩放，使重叠的两边互相重合，我们称这样的图形为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=4，△A1B1C是△ABC以点C为转似中心的其中一个转似三角形，此时A1B1的长度为______；那么以点C为转似中心的另一个转似三角形△AnBnCn（点An，Bn分别与A、B对应）的边AnBn的长为______．

Answer 1

解：如图所示：∵△ABC∽△A₁B₁C，
∴

BC

CB1

=

AB

A1B1

，
∴

6

4

=

5

A1B1

，
∴A₁B₁=

10

3

．
将△A₁B₁C顺时针旋转，使A₁C与B₂C重叠，再将三角形缩小使A₁C=B₂C，
则A₂C=

2

3

A₁C，说明三角形所有的边长都缩小了

2

3

倍，所以A₂B₂=

2

3

A₁B₁，
故以点C为转似中心的另一个转似三角形△A_nB_nC_n（点A_n，B_n分别与A、B对应）
的边A_nB_n的长为：5×（

2

3

）ⁿ．
故答案为：

10

3

，5×（

2

3

）ⁿ．