如图，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在方向
如图，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿-y方向、电场强度为E的匀强电场．从y轴上坐标为a的一点向磁场区发...
如图，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿-y方向、电场强度为E的匀强电场．从y轴上坐标为a的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与+y方向成30°～150°，且在xOy平面内．结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，然后进入第四象限的匀强电场区．已知带电粒子电量为q，质量为m，重力不计．求：（1）垂直y轴方向射入磁场粒子运动的速度大小v1；（2）粒子在第Ⅰ象限的磁场中运动的最长时间以及对应的射入方向；（3）从x轴上x=（2-1）a点射人第四象限的粒子穿过电磁场后经过y轴上y=-b的点，求该粒子经过y=-b点的速度大小．
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（1）粒子运动规律如图所示：
粒子运动的圆心在O点，轨道半径r1=a …①，
由牛顿第二定律得：qv1B=m
…②
解得：v1=
…③
（2）当粒子初速度与y轴正方向夹角30°时，粒子运动的时间最长，
此时轨道对应的圆心角α=150°…④
粒子在磁场中运动的周期：T=
…⑤
粒子的运动时间：t=
T=
×
=
…⑥；
（3）如图所示
设粒子射入磁场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，
由几何知识得：R-Rcosθ=（
-1）a…⑦
Rsinθ=a …⑧
由⑦⑧解得：θ=45° ⑨
R=
a …⑩，
此粒子进入磁场的速度v0，v0=
=
…?
设粒子到达y轴上速度为v，
根据动能定理得：qEb=
mv2-
mv02…?
由??解得：v=
粒子运动的圆心在O点，轨道半径r1=a …①，
由牛顿第二定律得：qv1B=m
| ||
| r1 |
解得：v1=
| qBa |
| m |
（2）当粒子初速度与y轴正方向夹角30°时，粒子运动的时间最长，
此时轨道对应的圆心角α=150°…④
粒子在磁场中运动的周期：T=
| 2πm |
| qB |
粒子的运动时间：t=
| α |
| 360° |
| 150° |
| 360° |
| 2πm |
| qB |
| 5πm |
| 6qB |
（3）如图所示
设粒子射入磁场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，
由几何知识得：R-Rcosθ=（
| 2 |
Rsinθ=a …⑧
由⑦⑧解得：θ=45° ⑨
R=
| 2 |
此粒子进入磁场的速度v0，v0=
| qBR |
| m |
| ||
| m |
设粒子到达y轴上速度为v，
根据动能定理得：qEb=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由??解得：v=
|
