Question

在平面直角坐标系xoy中，设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线A

在平面直角坐标系xoy中，设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的倾斜角为120°，那么|PF|=______．

Answer 1

解：∵抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，
∴|PF|=|PA|，F（1，0），准线l的方程为：x=-1；
设F在l上的射影为F′，又PA⊥l，
依题意，∠AFF′=60°，|FF′|=2，
∴|AF′|=2

3

，PA∥x轴，
∴点P的纵坐标为2

3

，设点P的横坐标为x₀，则(2

3

)2=4x₀，
∴x₀=3，
∴|PF|=|PA|=x₀-（-1）=3-（-1）=4．
故答案为：4．