Question

已知函数f（x）=-x2+2ax+1，x∈[-1，2]上的最大值为4，求实数a

已知函数f（x）=-x2+2ax+1，x∈[-1，2]上的最大值为4，求实数a．

Answer 1

函数对称轴为x=a，函数的图象开口向下
当a≤-1时，函数在[-1，2]上单调减，此时x=-1，函数取到最大值，即-1-2a+1=4，∴a=-2，符合题意；
当-1＜a＜2时，此时x=a，函数取到最大值，即-a²+2a²+1=4，∴a=

3

（负值舍去）
当a≥2时，函数在[-1，2]上单调增，此时x=2，函数取到最大值，即-4+4a+1=4，∴a=

7

4

，不符合题意；
综上，a=-2或

3

．