Question

某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座

某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图所示的物理模型．其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l=10m，质点的质量m=60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离dd=4m．转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=37°．（不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：（1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力；（2）转盘在上述匀速转动过程中，一位游客手中的苹果突然脱落，苹果第一次落地点与竖直转OO′轴的水平距离．已知苹果脱落时离地面的高度h=5m．

Answer 1

解：（1）如图所示，根据几何关系可得：D=d+lsinθ=4m+10sin37°m=10m
对质点受力分析可得：
  mgtanθ=mω²D
联立代入数据得：ω=

gtanθ D

=

10tan37° 10

=

3

2

rad/s
绳中的拉力：T=

mg

cosθ

=

600

0.8

=750N
（2）苹果突然脱落后沿圆周的切线方向平抛运动，设苹果从抛出至落地的水平距离为x，苹果下落的时间为t．
则：x=vt
h=

1

2

gt2
又v=ωD，
联立得x=ωD

2h g

=

3

2

×10×

2×5 10

=5

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