Question

计算并观察下列各式：（x-1）（x+1）=______；（x-1）（x2+x+1）=______；（x-1）（x3+x2+x+1）=______；

计算并观察下列各式：（x-1）（x+1）=______；（x-1）（x2+x+1）=______；（x-1）（x3+x2+x+1）=______；（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格．（x-1）（______）=x6-1；（3）利用你发现的规律计算：（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______；（4）利用该规律计算1+4+42+43+…+42013=______．

Answer 1

（1）（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
（2）（x-1）（x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=x⁶-1；
（3）利用你发现的规律计算：
（x-1）（x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=x⁷-1；
（4）1+4+4²+4³+…+4²⁰¹³=

1

3

×（4-1）×（1+4+4²+4³+…+4²⁰¹³）=

1

3

（4²⁰¹⁴-1）．
故答案为：（1）x²-1；x³-1；x⁴-1；（2）x⁵+x⁴+x³+x²+x+1；（3）x⁷-1；（4）

1

3

（4²⁰¹⁴-1）．