Question

已知a＞0，函数f（x）=x3+ax2+bx+c在区间[-2，2]单调递减，则4a+b的最大值为______

已知a＞0，函数f（x）=x3+ax2+bx+c在区间[-2，2]单调递减，则4a+b的最大值为______．

Answer 1

∵f（x）=x³+ax²+bx+c，
∴f′（x）=3x²+2ax+b，
∵函数f（x）=x³+ax²+bx+c在区间[-2，2]单调递减，
∴f′（x）≤0在[-2，2]上恒成立，
则

f(?2)≤0 f(2)≤0

，即

4a?b≥12 4a+b≤?12

，即4a+b≤-12，
∴4a+b的最大值为-12，
故答案为：-12．

Answer 2