Question

如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅳ象限分布着竖直向上的匀强电场，场强

如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅳ象限分布着竖直向上的匀强电场，场强E=4.0×103 V/m，现从图中M（1.8，-1.0）点由静止释放一比荷qm=2×105 C/kg的带正电的粒子，该粒子经过电场加速后经x轴上的P点进入磁场，在磁场中运动一段时间后经y轴上的N点离开磁场．不计重力，问：（1）若磁感应强度B=0.2T，则N点的坐标是多少？（2）若要求粒子最终从N点垂直y轴离开磁场，则磁感应强度为多大？从M点开始运动到从N点垂直y轴离开磁场的时间为多少？

Answer 1

（1）电加速过程，由动能定理可得：Edq=

1

2

mv

2 0

代入数据解得：v₀=4×10⁴ m/s
磁偏转过程，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
Bqv₀=m

v 2 0

r

代入数据解得：r=1 m
由图可知：y=0.6 m
即N点的坐标为（0，0.6）．
（2）由题意可得：粒子在磁场中的运动半径r=0.6 m
由Bqv₀=

m v 2 0

r

，
解得：B=

1

3

 T．
设粒子在电场中运动的时间为t₁，在磁场中运动的时间为t₂，整个过程运动的时间为：
t=t₁+t₂=3

mv0

Eq

+

3

4

×

2πm

Bq

=（15+

9π

4

）×10^-5 s．
答：（1）若磁感应强度B=0.2T，则N点的坐标是（0，0.6）；
（2）若要求粒子最终从N点垂直y轴离开磁场，则磁感应强度为

1

3

T；从M点开始运动到从N点垂直y轴离开磁场的时间为（15+

9π

4

）×10^-5 s．