Question

数列{an}的通项公式an=ncosnπ2+1，前n项和为Sn，则S2014=______

数列{an}的通项公式an=ncosnπ2+1，前n项和为Sn，则S2014=______．

Answer 1

因为cos

nπ

2

=0，-1，0，1，0，-1，0，1…；
∴ncos

nπ

2

=0，-2，0，4，0，-6，0，8…；
∴ncos

nπ

2

的每四项和为2；
∴数列{a_n}的每四项和为：2+4=6．
而2014÷4=503+2．
∴S₂₀₁₄=503×6-2014=1004．
故答案为：1004．