Question

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（x?y）=f（x）+f（y），f（2）=1．则不等式f（x）-f（

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（x?y）=f（x）+f（y），f（2）=1．则不等式f（x）-f（x-2）＞3的解集是（　　）A．(?∞，167)B．(2，167)C．（2，+∞）D．(2，125)

Answer 1

∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，
∴f（2×2）=f（2）+f（2）=2，
f（2×4）=f（2）+f（4）=3，
∵f（x）-f（x-2）＞3，
∴f（x）＞f（x-2）+f（8）=f（8x-16）
∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数解得，

x＞0 x?2＞0 x＞8x?16

解得，2＜x＜

16

7

．
所以不等式f（x）-f（x-2）＜3的解集为（2，

16

7

）．
故选：B．