Question

（2006?宝山区一模）已知△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，AD：DB=3：1，（1）若BC=8，求DE

（2006?宝山区一模）已知△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，AD：DB=3：1，（1）若BC=8，求DE的长；（2）若△ABC的面积为32，求四边形BCED的面积？

Answer 1

（1）∵DE∥BC，∴

DE

BC

＝

AD

AB

（2分）
∵AD：DB=3：1，∴

AD

AB

＝

3

4

（3分）
∴

DE

BC

＝

3

4

（4分）
∵BC=8，
∴DE=6（5分）

（2）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC（6分）
∴

S△ADE

S△ABC

＝(

AD

AB

)2
由（1）知

AD

AB

＝

3

4

，
∴

S△ADE

S△ABC

＝

9

16

（8分）
∵S_△ABC=32，∴S_△ADE=18，
∴S_{四边形BCDE}=S_△ABC-S_△ADE=14．（10分）