Question

如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于点O，且AD=AE．①∠B=∠C，②△ADO≌△AEO，③△BDO

如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于点O，且AD=AE．①∠B=∠C，②△ADO≌△AEO，③△BDO≌△CEO，④图中有四组全等三角形．其中正确结论的番号是______．

Answer 1

∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠CDB=∠BEC=90°，
∵∠DOB=∠EOC，
∴∠B=∠C，故①正确；
∵在Rt△ADO和Rt△AEO中

AD＝AE AO＝AO

，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
故②正确；
∵Rt△ADO≌Rt△AEO，
∴DO=EO，
在△BDO和△CEO中

∠B＝∠C ∠BDO＝∠CEO DO＝EO

，
∴△BDO≌△CEO（AAS），
故③正确，
∴BO=CO；
∵在△ABE和△ACD中

AE＝AD ∠B＝∠C ∠AEB＝∠ADC

，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AB=AC，
∵在△ABO和△ACO中

AO＝AO AB＝AC BO＝CO

，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
故④正确；
故答案为：①②③④．