Question

高等数学解释小学问题。。

1/3=0.3-3循环。同乘以3的话、1=0.9-9循环
为这个问题有很多人都开始各持己见、争论不休、用极限思维，有的说他们相差一个无穷小。无限接近于1但是永远不等于1、相当于反比例函数无限接近坐标轴、但是永远达不到一样。也正如指数、对数函数图象。我一个老师、说1/3的n次、n趋向于无穷大是、他的值是趋于无穷小、如果0.9-9循环和1相差的无穷小可以忽略的话、那么1/3的n次也就等于0了、但是显然不可能。也有人说整数都可以有两种表示，一种是小数一种是分数。他们是想等的、 以上为不同人之观点、在次。求各位数学高人、各位懂得叔叔阿姨哥哥姐姐。给此一个合理的解释、在此感激不尽、分数不多、但诚信相求!!!

Answer 1

首先要澄清以下几个问题：
1、只要是实数，就一定是一个确定的值，不会逐渐变大或逐渐变小；
2、两个实数之间一定可以比大小，大于、等于、小于三者能且只能成立一种
3、不存在非零无穷小，也就是说如果有一个非负数比任何已知正数都小，那么这个数只能是0。——这是公理，也就是说，只要不符合这个条件的系统就不是实数。

用这个观点看，0.99...是一个确定的数。它不是像在纸上写数字一样，0，.，9，9，9，9……写一个数就大一点，写一个数就大一点，不断向1接近。不是这样的。

其次，“n趋于无穷大”这句话本身表示了一个过程，而不是极限。“趋于无穷大”的意思是不断地变大，变大，一直也没到，不断在努力；而“n等于无穷大”就是已经到了。可以坐下来休息了。过程和结果的区别。
1/3^n=0，这是不对的；但1/3^∞=0，这是对的。因为涉及到极限理论，不再讨论。

接下来考察一下小数的表示方法。有限小数可以表示为0.99...9和0.00..01，表示中间有有限个9和有限个0，并且可以注明有多少个。但是绝对不能标注“有无穷个”，因为无穷大不是数。无限小数则必须表示为0.99...和0.00...，绝对不能在省略号后再加上一个数字，0.00...1一定是有限小数而不是无限小数。
无穷大不是数，请一定牢记。

最后考察1-0.99...。显然，这个结果只能是0.00...，是个小数，且所有的数位上都是0。——从而，它就是0。
用另一个观点看，1-0.99...一定是小于任意的已知实数的（亦即，1-0.99...<0.1，1-0.99...<0.01，1-0.99...<0.001，……），根据刚才的公理，这个差必须是0。

因此，0.99...=1。

Answer 2

这个嘛，可以证明。
设0.999。。。=X，则10X=9.99999。。，那么
10X-X=9 X=1
所以0.9999。。。=1
如果说0.999。。不等于1的话，那么我们跑步都追不上蜗牛，我们假设人的速度为10米每秒，蜗牛的速度为1米每秒（当然是假设）两者之间距离100米，那么请问人要花多少时间才能追上蜗牛呢？人走了100米，用了10秒，而此时蜗牛同样的前进了10秒，所以现在双方的距离是10米；这个人又走了10米，用了1秒的时间，但此时蜗牛又同时前进了1米的距离，所以此时双方的距离是1米，如果双方之间再进行无穷次追赶，你会发现两者的距离为100， 10， 1， 0.1 0.01...如果0.999。。。不等于1，那么0.00。。1也不会等于0咯，所以两者之间的距离永远都不会等于0，换句话说，我们，永远也追不上前方的蜗牛！！！你认为这个结论正确吗？懂了吧？所以0.999。。。=1是没错的。

Answer 3

可以去循环小数百科里看一下

Answer 4

楼上有这么详细的解答了，直接采纳好了