高中数学第八题求解
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设 Q（x1，y1）是双曲线上任一点，则过 Q 且与直线 x+y=2 垂直的直线方程为 x-y = x1-y1 ，
解联立方程组｛x+y=2，x-y=x1-y1 ，可得垂足 N 坐标为（(x1-y1+2)/2，(2+y1-x1)/2），
所以 QN 中点 P 坐标为
x = [x1+(x1-y1+2)/2]/2 = (3x1-y1+2)/4 ，y = [y1+(2+y1-x1)/2]/2 = (3y1-x1+2)/4 ，
由以上两式可解得 x1 = (y+3x-2)/2 ，y1 = (3y+x-2)/2 ，
代入双曲线方程得 [(y+3x-2)/2]^2-[(3y+x-2)/2]^2 = 1 。
这就是所求 P 的轨迹方程 。
解联立方程组｛x+y=2，x-y=x1-y1 ，可得垂足 N 坐标为（(x1-y1+2)/2，(2+y1-x1)/2），
所以 QN 中点 P 坐标为
x = [x1+(x1-y1+2)/2]/2 = (3x1-y1+2)/4 ，y = [y1+(2+y1-x1)/2]/2 = (3y1-x1+2)/4 ，
由以上两式可解得 x1 = (y+3x-2)/2 ，y1 = (3y+x-2)/2 ，
代入双曲线方程得 [(y+3x-2)/2]^2-[(3y+x-2)/2]^2 = 1 。
这就是所求 P 的轨迹方程 。
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