求解一道数学题:已知圆:x的平方-4x-4+y的平方=0上的P(x,y),求x的平方+y的平方的最大值
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(x-2)^2+y^2=8记为A式,本题可以从二个方面考虑,
一:纯数学思想,令z=x^2+y^2=4x+4由式得:0=<(x-2)^2<=8,x<=2+2*根号2;z<=12+8*根号2
二:几何思想,原题表示圆上的点距原点距离的平方
一:纯数学思想,令z=x^2+y^2=4x+4由式得:0=<(x-2)^2<=8,x<=2+2*根号2;z<=12+8*根号2
二:几何思想,原题表示圆上的点距原点距离的平方
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原式可以变为:(x-2)^2+y^2=8
圆心是(2,0) 半径是2√2
令:x-2=2√2sinα y=2√2cosα
α属于[0,2π]
x^2+y^2=(2+2√2sinα)^2+(2√2cosα)^2
=12+4√2sinα
因为α属于[0,2π],所以-1≤sinα≤1
所以x^2+y^2的最大值是12+4√2
对于这样的题,采用三角函数比较简单。
圆心是(2,0) 半径是2√2
令:x-2=2√2sinα y=2√2cosα
α属于[0,2π]
x^2+y^2=(2+2√2sinα)^2+(2√2cosα)^2
=12+4√2sinα
因为α属于[0,2π],所以-1≤sinα≤1
所以x^2+y^2的最大值是12+4√2
对于这样的题,采用三角函数比较简单。
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