Question

如图所示，边长为a的两个正方形，其中一个正方形的一个顶点恰巧在另一个正方形的中心上，则它们重叠部分

如图所示，边长为a的两个正方形，其中一个正方形的一个顶点恰巧在另一个正方形的中心上，则它们重叠部分（阴影部分）的面积为______．

Answer 1

∵四边形ABCD和四边形OEFG是正方形，
∴∠ODM=∠OCN=45°，OD=OC，∠DOC=∠NOM=90°，
∴∠DOC-∠MOC=∠NOM-∠MOC，
∴∠DOM=∠CON，
在△DOM和△CON中

∠ODM＝∠OCN OD＝OC ∠DOM＝∠CON

，
∴△DOM≌△CON（ASA），
∴△DOM的面积和△CON的面积相等，
即阴影部分MONC的面积等于△COD的面积，
∵△COD的面积是

1

4

A²，
∴阴影部分的面积是

1

4

a²，
故答案为：

1

4

a²．