Question

如图所示，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D为△ABC外一点，连结AD、BD，过D作DH⊥AB，

如图所示，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D为△ABC外一点，连结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长； （2）若BD=AB，且tan∠HDB= ，求DE的长。

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Answer 1

解：（1）易得DH= ， 由△ABC是等腰直角三角形， 可得EH=AH-5， 故DE=DH-EH=5 -5； （2）∵DH⊥AB且tan∠HDB= ，可设BH=3k，则DH=4k，DB=5k， 由BD=AB=10，5k=10，得k=2，所以DH=8，BH=6，AH=4， 又EH=AH=4，从而可得DE=DH-EH=4。