Question

如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC ∥ OP且交⊙O于点C，请准确判断直线PC与⊙O是怎样

如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC ∥ OP且交⊙O于点C，请准确判断直线PC与⊙O是怎样的位置关系，并说明理由．

Answer 1

PC与⊙O相切．理由如下： 连接OC， ∵OC=OB， ∴∠B=∠OCB， ∵BC ∥ OP， ∴∠B=∠AOP，∠OCB=∠COP， ∴∠AOP=∠COP， 在△AOP与△COP中 OA=OC ∠AOP=∠COP OP=OP ， ∴△AOP≌△COP（SAS）， 又∵PA是⊙O的切线， ∴OA⊥PA， ∴∠OAP=90°， ∴∠OCP=90°， ∴OC⊥PC． ∴PC是⊙O的切线．