（本小题满分12分）如图，三棱锥 中， 平面 . （1）求证： 平面 ；（2）若 ， 为 中点，求三棱
（本小题满分12分）如图，三棱锥中，平面.（1）求证：平面；（2）若，为中点，求三棱锥的体积....
（本小题满分12分）如图，三棱锥 中， 平面 . （1）求证： 平面 ；（2）若 ， 为 中点，求三棱锥 的体积.
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| （1）见解析.（2）  . |
| 试题分析： （1）由  平面BCD， 平面BCD，得到  .进一步即得  平面 .（2）思路一：由 平面BCD，得 .确定  .根据  平面ABD，知三棱锥C-ABM的高  ，得到三棱锥  的体积 .思路二：由 平面BCD知，平面ABD 平面BCD，根据平面ABD  平面BCD=BD，通过过点M作  交BD于点N.得到  平面BCD，且 ，利用  计算三棱锥 的体积.试题解析：解法一： （1）∵ 平面BCD， 平面BCD，∴ .又∵  ， ， 平面ABD， 平面ABD，∴ 平面 .（2）由 平面BCD，得 .∵  ，∴ .∵M是AD的中点， ∴ .由（1）知， 平面ABD，∴三棱锥C-ABM的高 ，因此三棱锥 的体积 . 解法二： （1）同解法一. （2）由 平面BCD知，平面ABD 平面BCD，又平面ABD 平面BCD=BD，如图，过点M作 交BD于点N.
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